这是什么

一张草稿纸：**先画出一个物理区域**（只有区域里才发生物理），再往里画/放物体、 写草稿。左边是这块区域（世界）的参数与读数，右边是选中的那个物体的参数与受力。 示例讲义场景与"理论 vs 实测"判据表收在「开发者」模式里。

三步上手

1. 区域：选「区域」工具（W）在纸上拖一个矩形。 松手之后它就是"世界" —— 里面才跑物理，外面是冻住的。 用「选择」工具可以拖动它（内部拖动 = 平移，拖四个角 = 改大小）。
2. 地面：用「矩形」工具拖一块大矩形，然后在右栏勾上「把它变成静态」—— 静态物体会画成实线 + 剖面斜线（课本里"不动的实体"就是这个记号）。
3. 物体：用「放置」那一组（圆/正方/长方/三角/六边）在纸上点一下放一个， 或者直接用钢笔手绘。

鼠标

• 选择：拖动物体；点一下选中（看它的受力分析）；拖区域的角/内部 = 改大小/平移
• 中键 / Alt 拖：平移纸张；滚轮：缩放
• 钢笔：按住拖动写字；橡皮：点/拖擦墨迹
• 矩形 / 圆：拖出来 → 松手生成物体
• 区域：拖一个轴对齐矩形 → 松手成为物理区域（再画一次会替换掉旧的，区域只有一个）
• 多边形：依次点顶点 → 回车或双击生成（凹多边形会被拒绝：引擎的窄相建立在凸性上）
• 放置：点一次按钮进入放置模式 → 在纸上点一下就放一个（可以连着放），Esc 退出
• 文字：点一下就地输入，回车落到纸上

按住 2 秒 → 自动识别手绘

用钢笔画一个圆/方块/三角形，然后把鼠标停在这一笔的终点附近不动满 2 秒： 程序会算这一笔像什么（残差告诉你"有多像"），像就把它换成标准物体， 不像就原样留作草稿并说明原因（例如"没有闭合（首尾差 56%）"）。 同一笔只判一次 —— 认不出来时不会每帧刷屏。换工具或画新的一笔会重新准备。

区域（世界）怎么理解

引擎里只有一个世界、重力是全局的，所以「区域」是场景层的约定： 画一个区域 = 定一个世界。区域在 → 用它那套重力；区域不在 → 重力 0 且所有物体冻住 （还没有"能发生物理的地方"）。物体进区域就活过来、出去就冻住， 所以"把区域拖过去盖住一堆东西，它们就活了"是可玩且可解释的。 多个区域各有各的重力做不到（那需要引擎支持每物体重力），这一版只有一个区域。

键盘

空格 播放/暂停 · N 单步 · R 重置这一页 · F 力箭头 · A 分力 · Del 删物体 · Ctrl+Z 撤销墨迹 · 1/2/3 时间缩放 1×/0.2×/4×
工具：V 选择 · P 钢笔 · B 矩形 · C 圆 · G 多边形 · W 区域 · T 文字 · X 橡皮

几个值得对照着看的旋钮（开发者模式）

• V3：打开后单摆那页的"机械能漂移"从 −4.7% 掉到 4e-4 量级 （代价是相位误差变大）
• 求解子步 n：精度与耗时的线性兑换；物体数超过阈值会自动退回 n=1
• Boris 开关：关掉后回旋场景的圆会一路变大（显式欧拉会注入能量）

URL 参数（截图/分享用）

?zoom=1.6&pause=1&theme=dark&dev=1&prof=1&ray=1&tool=pen
开发者模式专用：?scene=cyclotron&settle=600&allforces=1&select=5、 以及 ?demo=1（预置一张"画好的纸"：区域 + 地面 + 几个物体，给截图用）
—— scene= 属于开发者模式：示例讲义场景在默认界面上是看不到的， 它们收在「开发者」里，因为默认玩法是自己画一张空白纸。